Ein Händler besitzt 1000 Fass Rotwein und muss sie in 10 Tagen ausliefern. Ein Fass ist aber vergiftet. Das Gift braucht 5 Tage um zu wirken. Das vergiftete Fass ist nicht an Farbe oder Geschmack oder ähnlichem zu unterscheiden.
Der Händler hat 10 Angestellte, die er entbehren kann (tod oder lebendig).
Wie findet er das tödliche Fass?
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vorrausgesetzt...
Kommentare
Alle 10 trinken von je 10 Fässern.
Einer stirbt, die anderen 9 trinken alle von einem "seiner" Fässer.
Stirbt keiner ist das Gift im letzten Fass.
1-2 Tote
damit sind aber nur 100 Fässer abgedeckt. 10x10 ;)
was mach ma mit den anderen 900?
jede person trinkt am ersten tag aus allen fässern einer buchstabengrupp e (also einer aus a1-a10, einer aus b1-b10 etc) UND aus allen fässern einer zahlengruppe (also einer a1,b1,...,j1 der nächste a2,b2,...,j2 etc).
am 5.tag ist entweder einer tot oder zwei. dafür ist aber bekannt, in welcher gruppe das vergiftete fass steckt.
wenn einer gestorben ist, trinkt jeder der neun verbliebenen aus jeweils einem dieser 10 fässer. am 10. tag ist entweder ein weiterer gestorben (
Man ordnet die 1000 Fässer in einem Kubus mit der Kantenlänge 10 an. Jedes Fass hat also die Koordinaten (x,y,z).
Irgendwo ist das vegiftete Fass, sagen wir, es hätte die Koord. (Fx, Fy, Fz). Nun läßt man die Mitarbeiter von den Fässern trinken derart, daß z.B. der 4.Mitarbeiter aus allen Fässern mit den Koord. (4,y,z), (x,4,z), (x,y,4) trinkt. Dies sind 3x100=300 Proben pro Mitarbeiter, was sich in einer guten Stunde machen lässt
Deshalb folgend meine 3 geteilte Lösung.
2T: Aus jeder Gruppe n(i) entfernen wir ein Fass f(i,x) (passiert nun keinem Tester ab Tag 6 , außer Tester i von Tag 1, mehr etwas, ist das Fass f(i,x) vergiftet).
Es bleiben die 10 Gruppen n(i) zu jetzt a 99 Fässern übrig. Jede dieser Gruppen n(i) wird in 9 Untergruppen aufgeteilt zu a 11 Fass. Jedem der 9 Tester die aus n(i) nicht getrunken haben wird eine Cocktail aus solch einer Untergruppe, von nun an mit n(i,j) bezeichnet, gereicht (j ungleich i, sonst wird die Auswertung schwierig)
Insgesamt trinkt also jeder Tester 9 Tränke, die jeweils aus den Untergruppen der Gruppen zusammengemisch t sind die er am ersten Tag nicht selbst getestet hat.
Die 90 Gruppen haben nun je 10 Elemente.
Diese Gruppen werden nun in 450 Gruppen mit je 2 Fässern aufgeteilt. D.h für eine Gruppe n(i,j) mit 10 Elementen das sie in 5 Untergruppen mit 2 Elementen aufgespalten wird, die wir mit n(i,j,k) bezeichnen wollen, k nimmt hier 5 verschiedene Werte (aus 1,...,10) an die jedoch alle ungleich i und j sein müssen (nur 5 Werte weil 5 Untergruppen).
Bis hier her heißt das also, stirbt am Tag 6 Tester i, am Tag 7 Tester j so ist das vergiftete Fass in Gruppe n(i,j). Stirbt nun am Tag 8 Tester k kennen wir die 2 elementige Gruppe n(i,j,k) in der sich das fragwürdige Fass versteckt. (Sollte entweder ab Tag 7 od. 8 keiner mehr gestorben sein kennen wir das Fass schon jetzt genau)
Selbes Spiel wie bisher, aus jeder Gruppe n(i,j,k) wird ein Fass f(i,j,k,x) entfernt. Damit ist jedes n(i,j,k) äquivalent zu einem Fass. Und diese müssen nun getestet werde. Dazu reichen wir jedes Fass n(i,j,k) einem 4 ten Tester h der jeweils ungleich i,j,k ist und erhalten für das Fass ein Testergebniss genannt f(i,j,k,h).
Zusammenfassend zur Auswertung:
Tag 6: Tester i stirbt -> Giftige Fass in n(i)
Tag 7: kein tot -> f(i,x) ist g / j tot -> Fass in n(i,j) giftig
Tag 8: kein tot -> f(i,j,x) ist g / k tot -> Fass in n(i,j,k) giftig
Tag 9: kein tot -> f(i,j,k,x) ist g / h tot -> Fass f(i,j,k,h) giftig
Kleiner Nebeneffekt, mit der Auslieferung kann schon ab Tag 6 begonnen werden, immerhin sind 900 Fässer dann schon getestet.
Tag 1: Tester A testet Fass 1-100, B testet 101-200 usw.
Tag 2: A testet alle Zehner, d.h. 10-19, 110-119, 210-219; B die Zwanziger usw.
Tag 3: A testet alle Einer, d.h. 1, 11, 21; B die Zweier usw.
Schon fast fertig: Sterben nacheinander A, B und C, ist das Fass 123 vergiftet. Sterben CAB dann Fass 312.
Problem: Stirbt vom 3. Tag keiner, hat einer der beiden bereits Toten 2x Gift erwischt, aber wer? Deshalb wird der 3. Tag sicherheitshalb er am 4. und 5. Tag wiederholt mit getauschten Fässern.
Pech: 2 Tote vom 4.+5. Tag wären ev. nicht nötig gewesen (nachher ist man immer klüger!)
Wir nummerieren alle Fässer binär mit einer 10-stelligen binären Zahl durch: 0000000000, 0000000001, 0000000010, … , 1111100110, 1111100111 (beachtet, dass wir nur bis 999 hoch gehen, weil wir mit 0 anfangen). Jedem der 10 Angestellten ordnen wir fest eine Stelle in diesen Nummern zu, immer die gleiche.
Nun, muss jeder Angestellte am ersten Tag aus allen Fässern trinken, in deren Nummern an ihm zugeordneten Stelle eine 1 steht.
Nach fünf Tagen kann der skrupellose Händler nun das Fass mit dem Gift eindeutig identifizieren. An allen Stellen, die den umgekommenen Angestellten zugeordnet sind, hat die Nummer dieses Fasses eine 1 und sonst 0.
1. Der Händler kommt eigentlich auch mit 9 Angestellten zurecht, Die Fässer werden dafür in zwei Hälften geteilt und in je 5 Tage Zyklen abgehandelt. Wird das Fass nicht im ersten Zyklus identifiziert, dann spätestens im zweiten.
2. Es ist nicht wichtig, ob die Angestellten genau nach 5 Tagen den Geist aufgeben, es können auch weniger sein.
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