In einem Kloster leben Mönche, die alle ein Schweigegelübde abgelegt haben. Eines Tages breitet sich in dem Kloster auf einen Schlag eine seltsame Krankheit aus. Jeder Kranke hat eine ungesunde grünliche Gesichtsfarbe, fühlt sich ansonsten aber gesund. Die kranken Mönche dürfen aus religiösen Gründen nicht weiter zum gemeinsamen Abendgebet erscheinen.
Jetzt haben die Mönche ein gewaltiges Problem. Wie kann ein Mönch wissen, daß er krank ist? Er selbst kann sein Gesicht nicht sehen. Die andere Mönche dürfen es ihm aufgrund des Schweigegelübdes nicht sagen. Da es eine sehr strenge Form des Schweigegelübdes ist, durfen Sie auch nicht schreiben oder durch Zeichen (oder sonstwie) miteinander kommunizieren. Spiegel und ähnliches gibt es in dem Kloster auch nicht. Ein Mönch kann also nicht direkt erkennen, ob er krank ist.
Was die Mönche aber mit Sicherheit wissen, ist, dass mindestens einer von ihnen krank ist.
Anfangs erscheinen immer alle Mönche zum Abendgebet. Eines Abends aber plötzlich erscheinen nur noch die gesunden Mönche. Die kranken Mönche bleiben in ihren Kammern. Wie haben die Mönche herausbekommen, welche krank und welche gesund sind? Wie lange dauert es, bis sie es wissen?
Hier sollte noch erwähnt werden, dass jeder der Mönche ein Meister des logischen Schließens ist.
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Kommentare
Der Haken an deiner Lösung: Es ist MINDESTENS einer krank. das heißt, es können auch zwei oder mehr krank sein. dann geht deine these nicht mehr ganz auf.
sagen wir mal es weren 2 krank
mönch a und b
a würde sehen das b krank ist
und umgekert deshalb würden beide das nächste
mal da sein
dann würde aber a wissen das b jemanden
anders gesehen hat der krank ist und ist deshalb erschienen
da er aber keinen anderen sieht
wird er krank sein
das geht auch mit 3 kranken
dauert aber ein abentgebet mehr usw
=
2kranke 1abendgebet
3kranke 2abentgebet
...
bis sie es herausfinden
denn:
als erstes kommt z.B. ein kranker mönch,dann ein gesunder mönch,dieser stellt sich neben den kranken
der dritte sieht dass der eine krank und der andere gesund ist ,also stellt er sich in die mitte die folgenden mönche stellen sich immer zwischen die gesunden den kranken
So hab ich das auch gedacht, aber der letzte der kommt müsste sich opfern, weil er nicht weiß, ob er nun krank ist. Aber immerhin kommen alle anderen gesunden weg, weil der letzte ein Grenze zwischen den Kranken und Gesunden zieht
In dem Fall braucht sich nur der äußerste Mönch seinen Nachbar ansehen und erneut zur Mitte spatzieren. Dadurch sieht der mittlere Möch, welcher Seite er angehört.
Wenn die Anzahl der Kranken nicht bekannt ist, läßt sich ein Rückschluß auf die eigene Krankheit ohne Kommunikation nicht ziehen.
Wir tasten uns langsam herran.
Im ersten Beispiel ist nur ein Mönch krank.
Nimmt man an, dass nur der Heiler und ein Mönch erkrankt sind. Dann kann es sein, dass zu Beginn noch alle Mönche zum Abendgebet gehen, bis der Heiler stirbt und sagt, dass er nicht der einzig Kranke sei. Die Gesunden wussten das vielleicht schon vorher, aber der eine kranke Mönch, guckt nun in die Gesichter der anderen und merkt, dass keiner seiner Genossen ein grünes Gesicht hat. Somit kommt er zu dem Schluss, dass er selbst der Kranke sein muss. Ab diesem Zeitpunkt, ab dem ersten Tag, erkennt der Kranke, dass er selbst krank ist und bleib am zweiten Tag auf jeden Fall in der Kammer. Die Gesunden wissen: wenn er der einzige Kranke ist, bleibt er nach dem ersten Tag in seiner Kammer, also bin ich nicht krank.
Fortsetzung folgt... leider nicht genug Zeichen zur Verfügung
Annahme: insgesamt 10 Mönche.
A und B sind krank.(2 Kranke)
1. Tag: A sieht B und B sieht A. A, B sehen 8 Gesunde und 1 Kranker.
2. Tag: A sieht B und B sieht A. Keiner im Zimmer.
Sicht von A:
Wenn B der einzig Kranke wäre, dann hätte B dieses am ersten Tag erkannt, nämlich dass B selbst krank ist und A und alle anderen gesund sind und wäre zuhause geblieben. (wie bei dem ersten Beispiel wenn nur einer krank ist)
und des gleichen Sicht von B:
Wenn A der einzig Kranke wäre, dann hätte A dieses am ersten Tag erkannt, nämlich dass A selbst krank ist und B und alle anderen gesund sind und wäre zuhause geblieben (wie bei dem ersten Beispiel wenn nur einer krank ist)
A und B folgern daraus, dass es 2 Kranke geben muss.
A folgert: B ist Krank und ich auch, da die anderen 8 gesund sind.
B folgert: A ist krank und ich auch, da die anderen 8 gesund sind
3.Tag: A, B in Kammer. 8 Gesunde beim Abendgebet.
Was sieht C(Gesunder)
1. Tag: C sieht 2 Kranke A B, 7 Gesunde. Von sich selbst weiß er noch nichts.
2. Tag: C sieht das gleich wie Tag 1. Weiß immer noch nicht, ob er nicht krank ist. Weiß aber, wenn die beiden morgen nicht erscheinen, bin ich (C) gesund. Und wenn die beiden morgen erscheinen, dann bin ich auch krank.
3. Tag: C sieht nur 7 Gesunde, also weiß C dass er gesund ist.
Das gilt sinngemäß auch für die anderen Gesunden.
A, B und C sind krank (prinzipiell das Gleiche wie bei „Was sieht C(Gesunder)“)
1. Tag: A, B, C sehen sich gegenseitig. Jeder sieht 2 Kranke und 7 gesunde, weiß aber noch nicht was mit sich selbst ist.
2. Tag: A, B, C sehen sich wieder.
Sicht von A:
Wenn B und C die einzig kranken wären, dann würden sie das jetzt erkennen und morgen (am 3. Tag) fern bleiben.--> Wie bei Fall „ A und B sind krank“
Sicht von B sieht genau so aus nur über A und C und die Sicht von C sieht genau so aus nur über A und B.
3.Tag: A, B ,C sehen sich wieder. Also erkennt jeder, dass noch ein Dritter krank sein muss. Da ja jeder von denen sieht: 2 sind krank, 7 sind gesund, weiß er, dass er selbst auch krank ist.
4. Tag: Alle 3 bleiben in der Kammer – nun wissen auch die Gesunden, dass sie wirklich gesund sind.
Auch die Gesunden wissen Bescheid, da sie die gleiche Logik anwenden.
Es sind n krank
Es dauert n Tage, bis die kranken Mönche über sich Bescheid wissen und n+1 Tage bis die Gesunden über sich Bescheid wissen, ob sie krank oder gesund sind.
(Wobei n die Anzahl der tatsächlich kranken Mönche ist.)
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