André Schneider

Es ist mehr Kaffe im Tee, da hier ein ganzer Löffel Kaffe hinein gekommen ist. Der Löffel vom Kaffe-Tee Mix ist ja kein ganzer Löffel voller Tee mehr!

Es ist mehr Kaffee im Tee, da der Tee bereits mit einem ganzen Löffel Kaffee verdünnt ist und der Löffel der aus dem gemisch genommen wurde enthält auch eine Spur des Tees deshalb ist mehr Kaffee im Tee...oder?!?

man entnehme x Kaffee und erhalte eine Mischung y Tee mit x Kaffee. Nun entnimmt man x (x Kaffee/(x+y),y Tee/(x+y)). Das man sie wieder in den sie wieder in den Kaffee kippt ist dabei unwichtig. Man hat also x*x/(x+y) Kaffee wieder aus dem Tee entfernt => x-x*x/(x+y) Kaffee im Tee und xy/(x+y) Tee in den Kaffee gekippt. Wieviel ist das denn? Nehmen wie die Teemenge als 1 an. Und die Menge x zwischen 0 und 1. Dann bekommen wir... x-x^2/(1+x) Kaffee im Tee und x/(1+x) Tee im Kaffee. Wenn wir nun bei Kaffee im Tee x um (1+x) erweitern erhalten wir x(1+x)/(1+x)- x^2/(1+x) >>> (x+x^2)/(1+x)-x^2/(1+x) >>> x/(1+x). Was der Menge Tee im Kaffee entspricht. Hier sind die absoluten Mengen beim Austausch betrachtet worden. Da die Menge Kaffee und Tee insgesamt gleich sind gilt dies auch für die Verhältnisse.